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1. 在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点， ，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．

(1) 求证： ；
(2) 若∠CGF=90°，求 的值．
【考点】
矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知：四边形ABCD中，AC为对角线，∠DAC＝∠BCA，且AD＝BC，CD⊥AD于点D．

(1) 如图1，求证：四边形ABCD是矩形．
(2) 如图2，点E和点F分别为边AB和边BC的中点，连接DE、DF分别交AC于点G和点H，连接BG，在不连接其它线段的情况下，请写出所有面积是△FHC面积的2倍的所有三角形．
综合题 普通
2.               

(1) 如图1，在正方形ABCD中，点E ， F分别在BC ， CD上，AE⊥BF于点M ， 求证：AE=BF；
(2) 如图2，将（1）中的正方形ABCD改为矩形ABCD ， AB=2，BC=3，AE⊥BF于点M ， 探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论．
综合题 普通
3. 如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于点O，过点A作AG⊥BD分别交BD、BC于点G、E．

(1) 求证：BE2=EG•EA；
(2) 连接CG，若BE=CE，求证：∠ECG=∠EAC．
综合题 普通