如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

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1. 如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：

(1) AM⊥DM；

(2) M为BC的中点．

【考点】

角平分线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，∠B=∠D=90°，根据角平分线性质填空

(1) 若∠1=∠2，则。

(2) 若∠3=∠4，则。

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

(1) 求证：BE=CF；

(2) 如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与△ABC的外角平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E。

(1) 写出图中所有的等腰三角形，并选择其中一个说明理由。

(2) 直接写出BD，CE，DE之间的数量关系。

(3) 若DE=5cm，CE=8cm，BF=24cm，求△BDF的面积。

综合题困难