如图，在中，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E. ②分别以点D、E为圆心，大于的同样长为半径作弧，两弧交于点F. ③作射线BF交AC于点G. 如果，，的面积为18，则的面积为.

1. 如图， $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的长分别为40、50、60，其三条角平分线交于点O，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，∠ABD＝∠DBC，AB＝3，DC＝4，则△ABD的面积为．

填空题容易

3. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S= $\text{[math]}$ ．现已知△ABC的三边长分别为1，2， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

填空题容易

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，AD平分 $\text{[math]}$ ，若DE $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

填空题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P、Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB＝10，AC＝8，则CD的长是（）

A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 4

单选题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，用尺规作图，作 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D ，则下列说法中：

①若连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③点D在 $\text{[math]}$ 的中垂线上；

④ $\text{[math]}$ ．

其中正确的个数是（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

单选题普通

1. 如图，在四边形ABCD中，BD平分 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：Rt $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形ABCD的面积．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC边上的一个动点（其中 $\text{[math]}$ ），以AD为直角边作 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G并延长交BC于点H．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 探索BD、CH、DH的数量关系，并说明理由；

(3) 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．

证明题困难

3. 综合与实践：九年级某学习小组围绕“三角形的角平分线”开展主题学习活动．

(1) 【特例探究】

如图①，②，③是三个等腰三角形(相关条件见图中标注)，列表分析两腰之和与两腰之积.

等腰三角形两腰之和与两腰之积分析表

图序	角平分线AD的长	$\text{[math]}$ 的度数	腰长	两腰之和	两腰之积
图①	1	60°	2	4	4
图②	1	45°	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	2
图③	1	30°

请补全表格中数据，并完成以下猜想．

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的等式写出两腰之和 $\text{[math]}$ 与两腰之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： ▲ ．

(2) 【变式思考】

已知 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，用等式写出两边之和 $\text{[math]}$ 与两边之积 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明.

(3) 【拓展运用】

如图④， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AC上， $\text{[math]}$ ．以点 $\text{[math]}$ 为圆心，CD长为半径作弧与线段BD相交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作任意直线与边AB ， BC分别交于M ， N两点．请补全图形，并分析 $\text{[math]}$ 的值是否变化？

实践探究题普通

1. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3 $\text{[math]}$ ，则△ABC的周长为．

填空题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通