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1. 已知：抛物线y=ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2（a＞0）．
(1) 求证：抛物线与x轴有两个交点；
(2) 设抛物线与x轴有两个交点的横坐标分别为x1 ， x2 ， （其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2+x1 ， 求这个函数的表达式；
(3) 在（2）的条件下，结合函数的图象回答：若使y≤﹣3a2+1，则自变量a的取值范围为．

【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与不等式（组）的综合应用;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 根据下列要求，解答相关问题．


(1) 请补全以下求不等式 的解集的过程：

① 构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= 的图象（只画出大致图象即可）；

② 求得界点，标示所需：当 时，求得方程 的解为；并用虚线标示出函数y= 图象中 ＜0的部分；

③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 ＜0的解集为．
(2) 请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 -3≥0的解集．
综合题 普通
2. 已知二次函数y=﹣x2+2x+m．
(1) 如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
(2) 如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．

(3) 根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
综合题 普通
3. 已知 ．
(1) 求y关于x的函数表达式；
(2) 求（1）中的函数图象与x轴的交点坐标；
(3) 直接写出当y>0时，自变量x的取值范围．
综合题 普通