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1. 在平面直角坐标系xOy中,对于P(a,b)和点Q(a,b′),给出如下定义:若b′=
,则称点Q为点P的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐标是(2,3),点(﹣2,5)的限变点的坐标是(﹣2,﹣5).
(1)
点(
,1)的限变点的坐标是
;
(2)
判断点A(﹣2,﹣1)、B(﹣1,2)中,哪一个点是函数y=
图象上某一个点的限变点?并说明理由;
(3)
若点P(a,b)在函数y=﹣x+3的图象上,其限变点Q(a,b′)的纵坐标的取值范围是﹣6≤b′≤﹣3,求a的取值范围.
【考点】
反比例函数的图象;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知一次函数
与反比例函数
的图象都经过点
.
(1)
求a,b的值
(2)
在图中画出一次函数
与反比例函数
的图象,并根据图象直接写出当一次函数值小于反比例函数值时,x的取值范围.
综合题
普通
2. 如图,已知四边形ABCD顶点A、B在x轴上,点D在y轴上,函数y=
(x>0)的图象经过点C(2,3),直线AD交双曲线于点E,并且EB⊥x轴,CD⊥y轴,EB与CD交于点F.
(1)
若EB=
OD,求点E的坐标;
(2)
若四边形ABCD为平行四边形,求过A、D两点的函数关系式.
综合题
普通
3. 已知:在平面直角坐标系中,抛物线
交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且对称轴为x=﹣2,点P(0,t)是y轴上的一个动点.
(1)
求抛物线的解析式及顶点D的坐标.
(2)
如图1,当0≤t≤4时,设△PAD的面积为S,求出S与t之间的函数关系式;S是否有最小值?如果有,求出S的最小值和此时t的值.
(3)
如图2,当点P运动到使∠PDA=90°时,Rt△ADP与Rt△AOC是否相似?若相似,求出点P的坐标;若不相似,说明理由.
综合题
困难
1. 在平面直角坐标系
中,点
在双曲线
上.点
关于
轴的对称点
在双曲线
上,则
的值为
.
填空题
普通
2. 已知反比例函数y=
的图象经过点P(﹣1,2),则这个函数的图象位于( )
A.
二、三象限
B.
一、三象限
C.
三、四象限
D.
二、四象限
单选题
普通
3. 根据如图所示的二次函数
的图象,判断反比例函数
与一次函数
的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通