小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．

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1. 小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=4．

(1) 试求两平行线EF与AD之间的距离；

(2) 试求BD的长．

【考点】

平行线之间的距离; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，直线a∥b，直线与直线a、b分别交与点A、B且∠1=45°．

(1) 量出直线a与b之间的距离．（要求：画出测量所需图形；测量结果保留整数）

(2) 你的测量结果等于AB的长吗？如果不等于AB，利用你的测量结果能否求出AB的长？若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由．

综合题普通

2. 我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：如图1四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

(1) 如图1，试说明直线AE是“好线”的理由；

(2) 如图2，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并说明理由；

(3) 如图3，五边形ABCDE是一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但原块土地与开垦荒地的分界小路（折线CDE）还保留着，现在请你过E点修一条直路．要求直路左边的土地面积与原来一样多（只需对作图适当说明无需说明理由）

综合题困难

3. 如图，∠OAB=45°，点A的坐标是（4，0），AB= $\text{[math]}$ ，连结OB．

(1) 直接写出点B的坐标．

(2) 动点P从点O出发，沿折线O﹣B﹣A方向向终点A匀速运动，另一动点Q从点O出发，沿OA方向匀速运动，若点P的运动速度为 $\text{[math]}$ 个单位/秒，点Q的运动速度是1个单位/秒，P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒，请求出使△OPQ的面积等于1.5时t的值．

(3) 动点P仍按（2）中的方向和速度运动，但Q点从A点向O点运动，速度为1个单位/秒，P、Q与△OAB中的任意一个顶点形成直角三角形时，求此时t（t≠0）的值．

综合题困难