如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

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1. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的位置如图所示（顶点是网格线的交点）

(1) 请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A₁B₁C₁

(2) 画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂并求出旋转过程中点B到B₂所经过的路径长．

【考点】

弧长的计算;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（﹣5，1）、（﹣1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

(1) 画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2) 画出△ABC关于原点O对称的△A₂B₂C₂；

(3) 点C₁的坐标是；点C₂的坐标是；过C、C₁、C₂三点的圆的圆弧 $\text{[math]}$ 的长是（保留π）．

综合题普通

2. 如图，在Rt△OAB中，∠OBA=90°，且点B的坐标为（0，4）．

(1) 写出点A的坐标．

(2) 画出△OAB绕点O顺时针旋转90°后的△OA₁B₁；

(3) 求点A旋转到点A₁所经过的路线长（结果保留π）．

综合题普通

3. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为x=﹣2，点P（0，t）是y轴上的一个动点．

(1) 求抛物线的解析式及顶点D的坐标．

(2) 如图1，当0≤t≤4时，设△PAD的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；S是否有最小值？如果有，求出S的最小值和此时t的值．

(3) 如图2，当点P运动到使∠PDA=90°时，Rt△ADP与Rt△AOC是否相似？若相似，求出点P的坐标；若不相似，说明理由．

综合题困难