如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

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1. 如图，在边长为12cm的等边三角形ABC中，点P从点A开始沿AB边向点B以每秒钟1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒钟2cm的速度移动。若P、Q分别从A、B同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动，求：

(1) 经过6秒后，BP= cm，BQ=cm；

(2) 经过几秒后，△BPQ是直角三角形？

(3) 经过几秒△BPQ的面积等于 $\text{[math]}$ cm²?

【考点】

等边三角形的性质; 勾股定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，且 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为( $\text{[math]}$ ，0)，点A关于y轴的对称点为B。以AB为一边向上作一个等边△ABC。

(1) 求点C的坐标。

(2) 求△ABC的周长和面积。

综合题普通

3. 在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话．

小梦：如果一个三角形的三边长a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如 $\text{[math]}$ 的三边长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和2，因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”．

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”！

根据对话回答问题：

(1) 判断：小璐的说法（填“正确”或“错误”）

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的其中两边长分别为1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“类勾股三角形”，则另一边长为；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x，y，z（x，y为直角边长且 $\text{[math]}$ ， z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积．

综合题普通