按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）

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1. 按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）

【考点】

等腰直角三角形;

【答案】

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作图题普通

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 下面是小明设计的“作圆的内接等腰直角三角形”的尺规作图过程.

已知：⊙O.

求作：⊙O的内接等腰直角三角形ABC.

作法：如图，

①作直径AB；

②分别以点A， B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M 点；

③作直线MO交⊙O于点C，D；

④连接AC，BC．

所以△ABC就是所求的等腰直角三角形.

根据小明设计的尺规作图过程，解决下面的问题：

(1) 完成下面的证明.

证明：连接MA，MB．

∵MA=MB，OA=OB，

∴MO是AB的垂直平分线．

∴AC= ▲ ．

∵AB是直径，

∴∠ACB= ▲ （） (填写推理依据) ．

∴△ABC是等腰直角三角形．

作图题普通

1. 如图，在高出海平面100米的悬崖顶 $\text{[math]}$ 处，观测海平面上一艘小船 $\text{[math]}$ ，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离 $\text{[math]}$ ＝（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. 50米 C. $\text{[math]}$ 米 D. 100米

单选题普通

2. 如图，P是抛物线y=2（x﹣2）²对称轴上的一个动点，直线x=t平行y轴，分别与y=x、抛物线交于点A，B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=．

填空题普通

3. 定义：若抛物线与x轴有两个交点，且这两个交点与它的顶点所构成的三角形是直角三角形，则把这种抛物线称作“和美抛物线”.如图，一组抛物线的顶点B₁(1，y₁)，B₂(2，y₂)，B₃(3，y₃)，… B_n(n，y_n)（n为正整数）依次是直线y $\text{[math]}$ 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是A₁(a₁ ， 0)，A₂(a₂ ， 0)，A₃(a₃ ， 0)，…A_n+1(a_n+1 ， 0)（0＜a₁＜1，n为正整数）.若这组抛物线中存在和美抛物线，则a₁＝.

填空题普通

1. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，对角线AC与BD交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于AC的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ．

(2) 当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时．

①如图2，若 $\text{[math]}$ 三点共线，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长．

②如图3，若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积（直接写出答案）．

综合题困难

2. 综合与实践

问题情境】

求方程 $\text{[math]}$ 的解，就是求二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交点的横坐标．为了估计这个方程的解，小亮取了自变量x的4个值，再分别算出相应的y值，列表得：

x的值	0	1	2	3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	13	30

小亮通过分析得出结论：方程必有两个解，其中一个解大于1且小于2，设这个解为x ，即 $\text{[math]}$ ．

进一步取值，得到下表：

x的值	1.0	1.1	1.2	1.3
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.84	2.29

得出结论： $\text{[math]}$ ．

【操作判断】

(1) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 在实数范围内有两个解 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．

根据下列表格

x的值	1	1.5	2	2.5
$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	4	10

你能得出的大致范围（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）；请你写出这个解的取值范围：．

【实践探究】已知二次函数 $\text{[math]}$ （n为常数）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）．

(2) 若仅有一个交点的横坐标x满足 $\text{[math]}$ ，求出n的取值范围．

(3) 不论n为何值，二次函数 $\text{[math]}$ 必过定点E ．

①求E点坐标；

②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，请求出n的值．

实践探究题困难

(1) 【新知探究】

对于正数 $\text{[math]}$ ，我们称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的算术平均数，称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：

$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值	$\text{[math]}$ 的值
$\text{[math]}$	5	4
$\text{[math]}$	4	4
$\text{[math]}$	4	m
$\text{[math]}$	3	$\text{[math]}$

①表格中的 $\text{[math]}$ ▲ ；

②根据表格，猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系（）；

A $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③当 $\text{[math]}$ 满足条件： ▲ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 【理解应用】

①已知， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ▲ 时，代数式 $\text{[math]}$ 取得最大值是 ▲ ；

②如图1，已知，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最大值．

(3) 【拓展提升】

如图2，已知正方形ABCD的边长为4， $\text{[math]}$ 为CD边上的动点，PA交BD于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交BC边于点 $\text{[math]}$ ，连AF交BD于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是 ▲ ．