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1. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且AC平分∠BAD．

(1) 求证：直线MN是⊙O的切线；
(2) 若CD=4，AC=5，求⊙O的直径．
【考点】
圆周角定理; 切线的判定;
【答案】

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综合题 困难
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1. 如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

(1) 求证：AB=AC；
(2) 求证：DE为⊙O的切线；
(3) 若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F．

(1) 求证：EF是⊙O的切线；
(2) 若AE=6，FB=4，求⊙O的面积．
综合题 普通
3. 如图，△ABC内接于⊙O ， CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E ， 点P是CD延长线上的一点，AP＝AC ， 且∠B＝2∠P ．

(1) 求证：PA是⊙O的切线；
(2) 若PD＝ ，求⊙O的直径；
(3) 在（2）的条件下，若点B等分半圆CD ， 求DE的长．
综合题 普通