在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

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1. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．

(1) 当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；

(2) 要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；

(3) 设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

(4) 点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．

【考点】

反比例函数的性质; 二次函数图象与系数的关系; 等腰直角三角形; 二次函数-动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质．小怀根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．下面是小怀的探究过程，请补充完成：

(1) 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是；

(2) 列出y与x的几组对应值．请直接写出m的值，m=；

(3) 请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

(4) 结合函数的图象，写出函数 $\text{[math]}$ 的一条性质．

x

…

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣ $\text{[math]}$

﹣ $\text{[math]}$

0

1

2

m

4

5

…

y

…

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

2

3

﹣1

0

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

综合题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值是a，函数 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ，求a和k的值；

(2) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，芳芳说：“p一定大于q”.你认为芳芳的说法正确吗？为什么？

综合题普通

3. 如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4 $\text{[math]}$ ，0），函数y= $\text{[math]}$ （x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．

(1) 求k的值；

(2) 若第一象限的双曲线y= $\text{[math]}$ 与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．

综合题普通