如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

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1. 如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．

(1) 求该双曲线所表示的函数解析式；

(2) 求等边△AEF的边长．

【考点】

反比例函数的性质; 反比例函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 设函数y₁= $\text{[math]}$ ，y₂=- $\text{[math]}$ (k>0)。

(1) 当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a-4，求a和k的值。

(2) 设m≠0，且m≠-1，当x=m时，y₁=p；当x=m+1时，y₁=q。圆圆说：“p一定大于q”。你认为圆圆的说法正确吗？为什么？

综合题普通

2. 如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3) 若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

综合题普通

3. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA= $\text{[math]}$ ．

(1) 求边AB的长；

(2) 求反比例函数的解析式和n的值；

(3) 若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长．

综合题普通