如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．

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1. 如图①，AD为等腰直角△ABC的高，点A和点C分别在正方形DEFG的边DG和DE上，连接BG，AE．

(1) 求证：BG=AE；

(2) 将正方形DEFG绕点D旋转，当线段EG经过点A时，（如图②所示）

①求证：BG⊥GE；

②设DG与AB交于点M，若AG：AE=3：4，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

角的运算; 全等三角形的应用; 勾股定理;

【答案】

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综合题困难

1. 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的凸四边形叫做邻和四边形．

(1) 如图 1，四边形 ABCD 中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，

求证：四边形 ABCD 是邻和四边形．

(2) 如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点，已知 A ， B ， C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点 D ，使得以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形为邻和四边形．

(3) 如图 3，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝ 4，若存在一点 D ，使四边形 ABCD 是邻和四边形，请直接写出邻和四边形 ABCD 的面积。

综合题困难

2. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，在 $\text{[math]}$ 上取一点A，以A为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交 $\text{[math]}$ 于点B，交 $\text{[math]}$ 于点C，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点Q．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

问题引入：

(1) 如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠ABC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：

(2) 如图③，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．

类比研究：

(3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= $\text{[math]}$ ∠DBC，∠BCO= $\text{[math]}$ ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．

综合题困难