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1. 定义：有一组邻边均和一条对角线相等的凸四边形叫做邻和四边形．

(1) 如图 1，四边形 ABCD 中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，

求证：四边形 ABCD 是邻和四边形．
(2) 如图 2，是由 50 个小正三角形组成的网格，每个小正三角形的顶点称为格点， 已知 A ， B ， C 三点的位置如图，请在网格图中标出所有的格点 D ， 使得以 A ， B ， C ， D 为顶点的四边形为邻和四边形．
(3) 如图 3，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝ 4，若存在一点 D ， 使四边形 ABCD 是邻和四边形，请直接写出邻和四边形 ABCD 的面积。
【考点】
角的运算; 勾股定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1.

问题引入：

(1) 如图①，在△ABC中，点O是∠ABC和∠ACB平分线的交点，若∠A=α，则∠BOC=（用α表示）；如图②，∠CBO= ∠ABC，∠BCO= ∠ACB，∠A=α，则∠BOC=（用α表示）拓展研究：
(2) 如图③，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=（用α表示），并说明理由．

类比研究：
(3) BO、CO分别是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分线，它们交于点O，∠CBO= ∠DBC，∠BCO= ∠ECB，∠A=α，请猜想∠BOC=．
综合题 困难
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，Q为AB的中点．动点P从点A出发沿折线AC--CB以每秒2个单位长度的速度运动，连结PQ，以PQ为边构造正方形PMNQ且边MN与点B始终在边PQ同侧．设点P的运动时间为t秒(>0)．

(1) 线段AB的长为
(2) 当点P在边AC上运动时，线段CP的长为      ▲ (用含t的代数式表示) ．

①当正方形PMNQ与△ABC重叠部分图形是正方形时，求t的取值范围．

②当边MN的中点落在△ABC的边上时，求正方形PMNQ的面积．
(3) 当点P不与点C重合时，作点C关于直线PQ的对称点C'当PC'⊥AB时，直接写出t的值．
综合题 普通
3.

抛物线y= +x+m的顶点在直线y=x+3上，过点F（﹣2，2）的直线交该抛物线于点M、N两点（点M在点N的左边），MA⊥x轴于点A，NB⊥x轴于点B．

(1) 先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m的代数式表示），再求m的值；
(2) 设点N的横坐标为a，试用含a的代数式表示点N的纵坐标，并说明NF=NB；
(3) 若射线NM交x轴于点P，且PA•PB= ，求点M的坐标．
综合题 普通