为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm4037桌子高度ycm7570

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1. 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度为xcm，则y应是x 的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：

	第一套	第二套
椅子高度xcm	40	37
桌子高度ycm	75	70

(1) 请确定y与x的函数关系式；

(2) 现有一把高39cm的椅子和一张高为72.8的课桌，它们是否配套？为什么？

【考点】

一次函数的实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 为加快乡村振兴建设步伐，某村需开挖两段河渠，现由甲、乙两个工程队分别同时开挖这两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘天数之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1) 甲队开挖到600m时，用了天，开挖6天时，甲队比乙队少挖了m；

(2) 请求出：

①甲队在 $\text{[math]}$ （天）时，y与x之间的函数关系式

②乙队在 $\text{[math]}$ （天）时，y与x之间的函数关系式；

③当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差200m？

综合题普通

2. 在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小．设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比．如图1，矩形ABCD为△DEF的投影矩形，其投影比 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图2，若点A（1，3），B（3，5），则△OAB投影比k的值为．

(2) 已知点C（4，0），在函数y=2x﹣4（其中x＜2）的图象上有一点D，若△OCD的投影比k=2，求点D的坐标．

(3) 已知点E（3，2），在直线y=x+1上有一点F（5，a）和一动点P，若△PEF的投影比1＜k＜2，则点P的横坐标m的取值范围（直接写出答案）．

综合题困难

3. 公交公司员工小明住在 $\text{[math]}$ 站点的员工宿舍，每天早上去 $\text{[math]}$ 站点上班， $\text{[math]}$ 站到 $\text{[math]}$ 站唯一一条公交线路示意图如图1， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是四个公交站点，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两站相距的路程是1200米，为了健身，小明往往沿公交线路步行到 $\text{[math]}$ 站或 $\text{[math]}$ 站后再乘公交车上班.

(1) 星期一，小明步行到 $\text{[math]}$ 站上车，记他距 $\text{[math]}$ 站的路程为 $\text{[math]}$ 米，离开 $\text{[math]}$ 站的时间为 $\text{[math]}$ 分， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数图象如图2，求 $\text{[math]}$ 的解析式及公交车的速度；

(2) 星期二，小明以与星期一相同出发时间和步行速度步行到 $\text{[math]}$ 站上车，已知公交车无论上行（ $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ ）还是下行（ $\text{[math]}$ → $\text{[math]}$ ）都每隔10分钟一班，每天始发时间和行车速度保持不变，乘客上下车时间忽略不计；

①通过计算判断小明步行到达 $\text{[math]}$ 站时是否恰好有上行公交车到达 $\text{[math]}$ 站；

②小明到达 $\text{[math]}$ 站所用时间是星期一的1.5倍，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两站相距的路程；

③若小明步行至 $\text{[math]}$ 站时刚好遇见一辆下行班车，这一趟上班途中，直接写出他遇到下行班车的最短间隔时间.

综合题普通