如图，在正方形中，点分别是边上的两点，且分别交于 .下列结论：① ；② 平分；③ ；④ ．其中正确的结论是（）

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 边上的两点，且 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A. ②③④ B. ①④ C. ①②③ D. ①②③④

【考点】

全等三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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单选题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，0A=OB，OC=OD，∠0=50°，∠D=35°，则∠AEC等于（）

A. 60° B. 50° C. 45 D. 30°

单选题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是某晾衣架的侧面示意图，根据图中数据，则C、D两点间的距离是（）

A. 0.9m B. 1.2m C. 1.5m D. 2.5m

单选题容易

1. 如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上分别任取一点P，Q，且AP=CQ，AQ、BP相交于点O。下列四个结论：①若PC=2AP，则BO=6OP；②若BC=8，BP=7，则PC=5；③AP²=OP·AQ；④若AB=3，则OC的最小值为 $\text{[math]}$ ，其中正确的是（）

A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③

单选题困难

2. 如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE．连接AE．DE，连接BD交CE于F，下列结论：①∠AED＝150°②△DEF～△BAE；③tan∠ECD＝ $\text{[math]}$ ④△BEC的面积：△BFC的面积（ $\text{[math]}$ +1）：2，其中正确的结论有（）个．

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

单选题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边的中点，AE⊥BD，垂足为点F，则tan∠ABD的值是：（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，点A是x轴非负半轴上的动点，点B坐标为（0，4），M是线段AB的中点，将点M绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E，连接AC，BC，设点A的横坐标为t．

（Ⅰ）当t=2时，求点M的坐标；

（Ⅱ）设ABCE的面积为S，当点C在线段EF上时，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（Ⅲ）当t为何值时，BC+CA取得最小值．

解答题普通

2. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：

①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE²=2CF•CA；④若AB=3 $\text{[math]}$ ，AD=2BD，则AF= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）

填空题普通

3. 在锐角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A₁BC₁ ．
（1）如图1，当点C₁在线段CA的延长线上时，求∠CC₁A₁的度数；
（2）如图2，连接AA₁ ， CC₁ ．若△ABA₁的面积为4，求△CBC₁的面积；
（3）如图3，点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P₁ ，求线段EP₁长度的最大值与最小值．

解答题普通

(1) 问题发现

如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.

填空：① $\text{[math]}$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；

(2) 类比探究

如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.

(3) 解决问题

如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.