如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．

1. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC，BD相交于点O，∠COD＝60°，点E是线段CD上一点，连接OE，将线段OE绕点O逆时针旋转60°得到线段OF，连接DF．

(1) 求证：DF＝CE；

(2) 连接EF交OD于点P，求DP的最大值；

(3) 如图2，点E在射线CD上运动，连接AF，在点E的运动过程中，若AF＝AB，求OF的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

① $\text{[math]}$ 的值为；

②∠AMB的度数为．

如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断 $\text{[math]}$ 的值及∠AMB的度数，并说明理由；

在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB= $\text{[math]}$ ，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．

综合题困难

综合题困难

例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．

综合题普通