如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

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1. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．

(1) 如图1，求证：四边形ACDF是平行四边形；

(2) 如图2，连接BE，若CF=4 $\text{[math]}$ ，tan∠FBE= $\text{[math]}$ ，求AE的长．

【考点】

角平分线的性质; 平行四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．

(1) 当AP=CP时，求QP；

(2) 若四边形PMQN为菱形，求CQ；

(3) 探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？

综合题困难

2. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.

(1) 求证：△ABF≌△CDE；

(2) 如图，若∠B=52°，求∠1的大小.

综合题普通

3. 在直角坐标系中，A（0，4），C（2，0）．

(1) 画出线段AC关于y轴的对称线段AB；

(2) 将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应的线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；

(3) 若直线y=kx平分四边形ABCD的面积，请求出k的值．

综合题普通