如图

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1. 如图

(1) 感知：如图①，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 拓展：在图①中，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 成立吗？为什么？

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；

(3) 在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长度为．

综合题困难

2. 如图，在直角坐标系中，点A在x轴上，且A(4，0)，点B在y轴上，且B(0，4).

(1) 求线段AB的长；

(2) 若点E在线段AB上，OE⊥OF，且OE=OF，求AE+AF的值；

(3) 在（2）的条件下，过O作OM⊥EF，交AB于M，试确定线段BE、EM、AM之间的数量关系?并证明你的结论.

综合题普通

(1) （问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是.

(2) （探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝ ∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由.

(3) （学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为.

综合题困难