如图，已知在中，是边上一点，，是的外接圆，是的直径，且交于点 .

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1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 在满足（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

勾股定理; 圆周角定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 上，顶点 $\text{[math]}$ 在⊙ $\text{[math]}$ 外，边 $\text{[math]}$ 与⊙ $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：直线 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，求⊙ $\text{[math]}$ 的半径的长度.

综合题困难

2. 如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，∠DAB＝2∠B，过C作CE⊥DA交DA的延长线于E.

(1) 求证：CE是⊙O的切线.

(2) 若DE＝2CE，BC＝4，求⊙O的半径.

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，连接OD，BD，C为AB延长线上一点，连接CD，且∠BDC= $\text{[math]}$ ∠BOD．

(1) 求证：CD是⊙O的切线；

(2) 若⊙O的半径为2，CD $\text{[math]}$ ，求BC和BD的长．

综合题普通