在中， . 点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD，BD，CP

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ . 点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转a得到线段DP，连接AD，BD，CP

(1) 动手操作

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，我们通过用刻度尺和量角器度量发现：

$\text{[math]}$ 的值是1；直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 $\text{[math]}$ ；

请证明以上结论正确.

(2) 类比探究

如图2，当 $\text{[math]}$ 时，请写出 $\text{[math]}$ 的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置．

(1) 如图1，当旋转角为 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M，则 $\text{[math]}$ ．

(2) 如图2，在（1）条件下，连接 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 如图3，在旋转的过程中，连线 $\text{[math]}$ 所在直线交 $\text{[math]}$ 于点D，那么 $\text{[math]}$ 的长有没有最大值?如果有，求出 $\text{[math]}$ 的最大值：如果没有，请说明理由．

综合题困难

2. 在△ABC和△DBE中，CA＝CB，EB＝ED，点D在AC上.

(1) 如图1，若∠ABC＝∠DBE＝60°，求证：∠ECB＝∠A；

(2) 如图2，设BC与DE交于点F.当∠ABC＝∠DBE＝45°时，求证：CE∥AB；

(3) 在（2）的条件下，若tan∠DEC＝ $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题普通

3. 在△ABC和△ADE中，BA=BC，DA=DE，且∠ABC=∠ADE= $\text{[math]}$ ，点E在△ABC的内部，连接EC，EB和BD，并且∠ACE+∠ABE=90°.

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ =60°时，线段BD与CE的数量关系为，线段EA，EB，EC的数量关系为；

(2) 如图2当 $\text{[math]}$ =90°时，请写出线段EA，EB，EC的数量关系，并说明理由；

(3) 在（2）的条件下，当点E在线段CD上时，若BC= $\text{[math]}$ ，请直接写出△BDE的面积.

综合题普通