如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

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1. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．

(1) 求k的值及点E的坐标；

(2) 若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

【考点】

反比例函数的图象; 反比例函数的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b的值；

(2) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都在反比例函数图象上，根据图象比较 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小．

综合题普通

2. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质.其探究过程如下：

(1) 绘制函数图象，如图.

列表：下表是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的几组对应值，其中 $\text{[math]}$ ▲ ；

$\text{[math]}$	…	-3	-2	-1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1	2	3	…
$\text{[math]}$	…	1	$\text{[math]}$	3	9	9	3	$\text{[math]}$	1	…

描点：根据表中各组对应值 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描出了各点：

连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；

(2) 通过观察图象，写出该函数的两条性质：①；②；

(3) ①观察发现：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②探究思考：将①中“直线 $\text{[math]}$ ”改为“直线 $\text{[math]}$ ”，其他条件不变，则 $\text{[math]}$ ；

③类比猜想：若直线 $\text{[math]}$ 交函数 $\text{[math]}$ 的图象于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交轴于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

综合题困难

3. M为双曲线y= $\text{[math]}$ 上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=﹣x+m于点D，C两点，若直线y=﹣x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B．

(1) 求AD•BC的值．

(2) 若直线y=﹣x+m平移后与双曲线y= $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，且PQ=3 $\text{[math]}$ ，求平移后m的值．

(3) 若点M在第一象限的双曲线上运动，试说明△MPQ的面积是否存在最大值？如果存在，求出最大面积和M的坐标；如果不存在，试说明理由．

综合题普通