如图，，是上一点，平分且过的中点，交于点，，交于点 .

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1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 且过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ .

(2) 求证：四边形ABCD是菱形.

【考点】

全等三角形的判定与性质; 平行四边形的判定; 菱形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AE∥FD ， AE＝FD ， B、C在直线EF上，且BE＝CF ，

(1) 求证：△ABE≌△DCF；

(2) 试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．

综合题普通

2. 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE．

(1) 求证：△ACD≌△CBE；

(2) 连接DE，求证：四边形CBED是平行四边形．

综合题困难

3. 如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

(1) 求证：△ABE≌△DCF；

(2) 试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

综合题普通