如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

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1. 如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD•AO＝AM•AP．

(1) 连接OP，证明：△ADM∽△APO；

(2) 证明：PD是⊙O的切线；

(3) 若AD＝12，AM＝MC，求PB和DM的值．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 切线的判定; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知CD是⊙O的直径，AC⊥CD，垂足为C，弦DE∥OA，直线AE、CD相交于点B．

(1) 求证：直线AB是⊙O的切线．

(2) 当AC=1，BE=2，求tan∠OAC的值．

综合题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.

(1) 求证：AE是半圆O的切线；

(2) 若PA＝2，PC＝4，求AE的长.

综合题普通

3. 综合题。

(1) 如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

(2) 如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

综合题困难