综合题。

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1. 综合题。

(1) 如图1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．

(2) 如图2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1

(1) 求证：AD•CD=BD•DE；

(2) 若BD是边AC的中线，如图2，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图3，连接AE．若AE=EC，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 综合与实践

问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．

(1) 操作发现：当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：

①线段CE与线段BD之间的数量关系是．

②直线CE与直线BD之间的位置关系是．

(2) 类比思考：智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．

(3) 拓展应用：创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB上方时，若DE∥AB，且AB＝ $\text{[math]}$ ，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）

综合题普通

3. 在平面直角坐标系XOY中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一点，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．

(1) 若点E与点P重合，求k的值；

(2) 连接OE、OF、EF．若k＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；

(3) 是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由．

综合题普通