如图，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转得到BN，连接EN/CM．

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1. 如图，四边形ABCD是正方形， $\text{[math]}$ 是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到BN，连接EN/CM．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 点在何处时， $\text{[math]}$ 的值最小，并说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ 时，则正方形的边长为．

【考点】

两点之间线段最短; 全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1所示，已知点P为线段AB上一点，△BCP、△PAD是等边三角形．

(1) 说明：AC=BD；

(2) 求∠DOA的度数．

(3) 若把原题中“△BCP和△PAD是两个等边三角形”换成两个正方形（如图2所示），AC与BD的数量和位置关系如何？请说明理由．

综合题普通

2. 已知△ABC是等边三角形.

(1) 如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；

(2) 如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；

(3) 如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= $\text{[math]}$ ，DC=7，试求∠BDC的度数.

综合题困难

3. 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

(1) 如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；

(2) 如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；

(3) 如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE²+BE²=AE² ，试求∠DEB的度数．

综合题普通