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1. 已知△ABC是等边三角形.

(1) 如图1，△BDE也是等边三角形，求证AD=CE；
(2) 如图2，点D是△ABC外一点，且∠BDC=30°，请探究线段DA、DB、DC之间的数量关系，并证明你的结论；
(3) 如图3，点D是等边三角形△ABC外一点，若DA=13， DB= ，DC=7，试求∠BDC的度数.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 等边三角形的性质; 勾股定理;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
真题演练
换一批
1. 在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E．

(1) 如图①，连结CD，AE，求证：CD=AE；
(2) 如图②，若AB=1，BC=2，求DE的长；
(3) 如图③，将图②中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2=AE2 ， 试求∠DEB的度数．
综合题 普通
2. 如图
(1) 操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论.
(2) 类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？
(3) 深入探究：

Ⅰ.如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在DC上方、下方分别作等边三角形DCF和等边三角形DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论.

Ⅱ.如图④，当动点D在等边三角形边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论.
综合题 困难
3. 已知：如图：等边△ABC，D、E分别是BC、AC上的点，AD、BE交于N，BM⊥AD于M，若AE=CD，

求证：

(1) △ABE≌△CAD；
(2) 求∠BND的度数．
(3) MN= BN．
综合题 普通