如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣ ）．

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1. 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐标为（3，﹣ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求抛物线的函数解析式及点A的坐标；

(2) 在抛物线上求点P，使S_△_POA=2S_△_AOB；

(3) 在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且抛物线经过点 $\text{[math]}$

(1) 求抛物线的解析式.

(2) 点P是抛物线上的一个动点（不与点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 重合），过点P作直线 $\text{[math]}$ 轴于点D，交直线AB于点E.当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标；

(3) 如图所示，设抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由.

综合题困难

2. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+nx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0）．

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3) 点M是线段BC上的一个动点，过点M作x轴的垂线，与抛物线相交于点N，当点M移动到什么位置时，四边形CDBN的面积最大？求出四边形CDBN的最大面积及此时M点的坐标．

综合题困难

3. 如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与抛物线y=ax²+ $\text{[math]}$ x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；

(3) 如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

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