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1. 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1) 求证：BO=DO；
(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
【考点】
全等三角形的判定与性质; 平行四边形的性质; 等腰直角三角形;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．

(1) 求证：△BAD≌△AEC；
(2) 若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．
综合题 普通
2. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．

(1) 请直接写出线段AF，AE的数量关系；
(2) 将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
(3) 在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
综合题 困难
3. 如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．

(1) 求证：BO=DO；
(2) 若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
综合题 普通