如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由.
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵四边形是平行四边形,
∴ , ①
∴ .
∵平分 , 平分 ,
∵
∴② ,
∴
∴③ , .
∴ ,
∴四边形是平行四边形.
同学们再进一步研究发现,过平行四边形任意一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,均具有此特征.请你依照题意完成下面命题:过平行四边形一组对角的顶点作平行线与另一组对角顶点所连对角线相交,则这两个交点与这条对角线两侧的对角顶点的连线所④ .
已知:如图1,直线和直线外一点.求作:直线 , 使直线直线 .
作法:如图2,
①在直线上任取一点 , 作射线;
②以为圆心,为半径作弧,交直线于点 , 连接;
③以为圆心,长为半径作弧,交射线于点;分别以 , 为圆心,大于长为半径作弧,在的右侧两弧交于点;
④作直线;
所以直线就是所求作的直线.
根据上述作图过程,回答问题:
① ② ③ ④
证明:由作图可知平分 ,
__________.
又 ,
___________.
,
直线直线 . (___________)(填写推理依据)