如图，在矩形中，是延长线上的定点，为边上的一个动点，连接，将射线绕点顺时针旋转，交射线于点，连接．小东根据学习函数的经验，对线段的长度之间的关系进行了探究．下面是小东探究的过程，请补充完整：

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上的定点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将射线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

小东根据学习函数的经验，对线段 $\text{[math]}$ 的长度之间的关系进行了探究．

下面是小东探究的过程，请补充完整：

(1) 对于点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画图、测量，得到了线段 $\text{[math]}$ 的长度的几组值，如下表：

	位置1	位置2	位置3	位置4	位置5	位置6	位置7	位置8	位置9
$\text{[math]}$	0.00	0.53	1.00	1.69	2.17	2.96	3.46	3.79	4.00
$\text{[math]}$	0.00	1.00	1.74	2.49	2.69	2.21	1.14	0.00	1.00
$\text{[math]}$	4.12	3.61	3.16	2.52	2.09	1.44	1.14	1.02	1.00

在 $\text{[math]}$ 的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数；

(2) 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，画出（1）中所确定的两个函数的图象；

(3) 结合画出的函数图象，解决问题：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长度约为 $\text{[math]}$ ．

【考点】

函数的概念; 描点法画函数图象;

【答案】

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综合题普通

已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：

x	…	1	2	3	5	7	9	…
y	…	1.98	3.95	2.63	1.58	1.13	0.88	…

小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

(1) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(2) 根据画出的函数图象，写出：

①x=4对应的函数值y约为

②该函数的一条性质：

综合题普通

2. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1) 函数y＝x+ $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是.

(2) 下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝，n＝；

(3) 如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4) 结合函数的图象，请完成：

①当y＝﹣ $\text{[math]}$ 时，x＝.

②写出该函数的一条性质.

③若方程x+ $\text{[math]}$ ＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是.

综合题普通

3. 小腾的爸爸计划将一笔资金用于不超过10天的短期投资，针对这笔资金，银行专属客户经理提供了三种投资方案，这三种方案的回报如下：

方案一：每一天回报30元；

方案二：第一天回报8元，以后每一天比前一天多回报8元；

方案三：第一天回报0.5元，以后每一天的回报是前一天的2倍．

下面是小腾帮助爸爸选择方案的探究过程，请补充完整：

(1) 确定不同天数所得回报金额（不足一天按一天计算），如下表：

天数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
方案一	30	30	30	30	30	30	30	30	30	30
方案二	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
方案三	0.5	1	2	4	8	16	32	64	128	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ；

(2) 计算累计回报金额，设投资天数为x（单位：天），所得累计回报金额是y（单位：元），于是得到三种方案的累计回报金额 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与投资天数x的几组对应值：

$\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$\text{[math]}$	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300
$\text{[math]}$	8	24	48	80	120	168	224	288	360	440
$\text{[math]}$	0.5	1.5	3.5	7.5	15.5	31.5	63.5	127.5	255.5	$\text{[math]}$

其中 $\text{[math]}$ ；

(3) 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象；

注：为了便于分析，用虚线连接离散的点．

(4) 结合图象，小腾给出了依据不同的天数而选择对应方案的建议：

综合题普通

变量a（cm）	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
变量h（cm）	0	0.5	1	1.5	2	1.5	1	0.5	0