如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．

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1. 如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．

(1) 求证：点D是AB的中点；

(2) 如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．

【考点】

等腰三角形的性质; 切线的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE⊥AB，垂足为E

(1) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，AC＝6，求BN的长；

(2) 求证：NE与⊙O相切.

综合题普通

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

(3) 如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

3. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O

(1) 求证：OB=OC；

(2) 若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．

综合题困难