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1. 如图1，在直角坐标系中，O是坐标原点，点A在y轴正半轴上，二次函数y=ax2+ x+c的图象F交x轴于B、C两点，交y轴于M点，其中B（﹣3，0），M（0，﹣1）．已知AM=BC．

(1) 求二次函数的解析式；
(2) 证明：在抛物线F上存在点D，使A、B、C、D四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD的解析式；
(3) 在（2）的条件下，设直线l过D且分别交直线BA、BC于不同的P、Q两点，AC、BD相交于N．

①若直线l⊥BD，如图1，试求 的值；

②若l为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 平行四边形的判定与性质;
【答案】

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1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，﹣3a），对称轴是直线x=1，顶点是M．

(1) 求抛物线对应的函数表达式；
(2) 经过C，M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P，A，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3) 设直线y=﹣x+3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重合），经过A，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说明理由；
(4) 当E是直线y=﹣x+3上任意一点时，（3）中的结论是否成立（请直接写出结论）．
综合题 困难
2. 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．

(1) 求m，n的值．
(2) 如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．
(3) 直接写出y1＞y2时x的取值范围．
综合题 普通
3. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象上部分点的坐标（x，y）满足下表：

x

…

﹣1

0

1

2

…

y

…

﹣4

﹣2

2

8

…

(1) 求这个二次函数的解析式；
(2) 用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
综合题 普通