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1. 在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

(1) 如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
(2) 如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．
【考点】
含30°角的直角三角形; 垂径定理; 圆周角定理; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

(1) 求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．
综合题 普通
2. 如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB.

(1) 求证：∠C＝∠E；
(2) 若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝ ，求AD的长.
综合题 普通
3. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1) 证明：点E是OB的中点；
(2) 若AB=8，求CD的长.
综合题 普通