如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB.

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1. 如图，在△ACD中，DA＝DC，点B是AC边上一点，以AB为直径的⊙O经过点D，点F是直径AB上一点（不与A、B重合），延长DF交圆于点E，连结EB.

(1) 求证：∠C＝∠E；

(2) 若弧AE＝弧BE，∠C＝30°，DF＝ $\text{[math]}$ ，求AD的长.

【考点】

含30°角的直角三角形; 垂径定理; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

(1) 求证：BD平分∠ABC；

(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

综合题普通

2. 如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD.

(1) 证明：点E是OB的中点；

(2) 若AB=8，求CD的长.

综合题普通

3. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1) 求证：AE=ED；

(2) 若AB=10，∠CBD=36°，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通