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1. 已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．

(1) 求A、B的坐标；
(2) 过点D作DH丄y轴于点H，若DH=HC，求a的值和直线CD的解析式；
(3) 在第（2）小题的条件下，直线CD与x轴交于点E，过线段OB的中点N作NF丄x轴，并交直线CD于点F，则直线NF上是否存在点M，使得点M到直线CD的距离等于点M到原点O的距离？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】

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综合题 普通
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1. 已知二次函数 （ 是常数）.
(1) 若该函数图象与 轴有两个不同的公共点，求 的取值范围；
(2) 求证：不论 为何值，该函数图象的顶点都在函数 的图象上；
(3) ， 是该二次函数图象上的点，当 时，都有 ，则 的取值范围是.
综合题 普通
2. 已知二次函数y＝x2＋2x-ax-2a（a为常数）．
(1) 当该函数的图象与x轴只有一个交点时，求a的值；
(2) ①求证，不论a为何值，该函数的图象的顶点一定在函数的图象上；

②当0≤a≤2时，请直接写出该函数的图象顶点纵坐标m的取值范围为      ▲      ；

③若A（b，-4），B（b＋4，-4），线段AB与函数的图象有公共点，请直接写出b的取值范围为      ▲       ．

综合题 普通
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y=ax+bx+c的图像经过点A(-2，0)，C(0，-6)。其对称轴为直线x=2

(1) 求该二次函数的解析式；
(2) 若直线 将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；
(3) 点B是该二次函数图象与x轴的另一交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x=2右侧。若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标。
综合题 困难