抛物线交轴于，两点（在的左边），是第一象限抛物线上一点，直线交轴于点.

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左边）， $\text{[math]}$ 是第一象限抛物线上一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 如图（1），当 $\text{[math]}$ 时，在抛物线上存在点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点到 $\text{[math]}$ 的距离相等，求出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(3) 如图（2），直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）.

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）; 两一次函数图象相交或平行问题; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数y＝x²﹣（k+1）x+ $\text{[math]}$ k²+1与x轴有交点．

(1) 求k的取值范围；

(2) 方程x²﹣（k+1）x+ $\text{[math]}$ k²+1＝0有两个实数根，分别为x₁ ， x₂ ，且方程x₁²+x₂²+15＝6x₁x₂ ，求k的值，并写出y＝x²﹣（k+1）x+ $\text{[math]}$ k²+1的代数解析式．

综合题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 直线 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 的速度顺时针旋转 $\text{[math]}$ 秒后 $\text{[math]}$ 得到直线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

①求 $\text{[math]}$ 的值；

②设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式．

综合题困难

3. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，其中点B坐标为（0，－4），点C坐标为（2，0）.

(1) 求此抛物线的函数解析式.

(2) 点D是直线AB下方抛物线上一个动点，连接AD、BD，探究是否存在点D，使得△ABD的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

(3) 点P为该抛物线对称轴上的动点，使得△PAB为直角三角形，请求出点P的坐标.

综合题困难