抛物线与轴交于两点，与轴交于点．已知点，点．

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1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$

①求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所满足的数量关系式；

②当OP=OA时，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

综合题困难

2. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax²﹣2ax+ $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线AC交y轴于点D，D为AC的中点．

(1) 如图1，求抛物线的解析式；

(2) 如图2，点P为抛物线对称轴右侧上的一动点，过点P作PQ⊥AC于点Q，设点P的横坐标为t，点Q的横坐标为m，求m与t的函数关系式；

(3) 在（2）的条件下，如图3，连接AP，过点C作CE⊥AP于点E，连接BE、CE分别交PQ于F、G两点，当点F是PG中点时，求点P的坐标．

综合题困难

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C.直线 $\text{[math]}$ 经过点B（5，0），C（0，5）

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于点P，连接 $\text{[math]}$ ，判定 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的夹角等于 $\text{[math]}$ 的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题困难