已知直线与抛物线（b，c为常数，）的一个交点为，点是x轴正半轴上的动点．

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1. 已知直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的一个交点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是x轴正半轴上的动点．

(1) 当直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的另一个交点为该抛物线的顶点E时，求k，b，c的值及抛物线顶点E的坐标；

(2) 在（1）的条件下，设该抛物线与y轴的交点为C，若点Q在抛物线上，且点Q的横坐标为b，当 $\text{[math]}$ 时，求m的值；

(3) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的最小值多 $\text{[math]}$ 时，求b的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 等腰直角三角形; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，3），且OB＝OC＝3AO.直线y＝x+1与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E.设直线AD上方的抛物线上的动点P的横坐标为t.

(1) 求该抛物线的表达式及点D的坐标；

(2) 如图1，当t为何值时，S_△_PAD＝ $\text{[math]}$ S_△_DAB；

(3) 如图2，过点P作PF∥x轴，交直线AD于点F，PG⊥AD于点G，GH⊥x轴于点H.

①求△PFG的周长的最大值；

②当PF＝ $\text{[math]}$ GH时，求t的值.

综合题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第二象限内抛物线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .

(1) 求这个抛物线的表达式.

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 面积等于4时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

(3) ①点 $\text{[math]}$ 在平面内，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标；

②在①的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线对称轴上，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出满足条件的所有点 $\text{[math]}$ 的坐标.

综合题困难

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该二次函数的图象上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若该二次函数的图象与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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