如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部．

0 返回出卷网首页

1. 如图，已知∠XOY=90°，等边三角形PAB的顶点P与O点重合，顶点A是射线OX上的一个定点，另一个顶点B在∠XOY的内部．

(1) 当顶点P在射线OY上移动到点P₁时，连接AP₁ ，请用尺规作图；在∠XOY内部作出以AP₁为边的等边△AP₁B₁（要求保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；

(2) 设AP₁交OB于点C，AB的延长线交B₁P₁于点D．求证：△ABC∽△AP₁D；

(3) 连接BB₁ ，求证：∠ABB₁=90°．

【考点】

等边三角形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 尺规作图-作三角形;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题普通

1. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题困难

2. 如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA＝7，AB＝4，∠COA＝60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．

(1) 求点B的坐标；

(2) 当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

(3) 当点P运动什么位置时，使得∠CPD＝∠OAB，且 $\text{[math]}$ ，求这时点P的坐标．

综合题普通

3. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D。

(1) 求证：CD=CB。

(2) 如果⊙O的半径为2，求AC的长。

综合题普通