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1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：y=x2+3先向右平移1个单位，再向下平移7个单位得到抛物线C2 ． C2的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．

(1) 求抛物线C2的解析式；
(2) 若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C，与抛物线C2交于点D，与抛物线C1交于点E，连结AD、DB、BE、EA，请证明四边形ADBE是菱形，并计算它的面积；
(3) 若点F为对称轴DE上任意一点，在抛物线C2上是否存在这样的点G，使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．
【考点】
二次函数图象的几何变换; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数的实际应用-几何问题;
【答案】

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真题演练
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1. 如图，在平面直角坐标系中，把抛物线  先向右平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到抛物线  ，所得抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M.

(1) 写出h、k的值及点A、B的坐标；
(2) 判断  的形状，并计算其面积；
(3) 点P是抛物线上的一动点，在y轴上存在点Q，使以点A、B、P、Q为顶点组成的四边形是平行四边形，求点P的坐标.
综合题 困难
2. 如图，抛物线 y=x2﹣x﹣2与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，M是直线BC下方的抛物线上一动点．

(1) 求A、B、C三点的坐标；
(2) 连接MO、MC，并把△MOC沿CO翻折，得到四边形MO M′C，那么是否存在点M，使四边形MO M′C为菱形？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由；
(3) 当点M运动到什么位置时，四边形ABMC的面积最大，并求出此时M点的坐标和四边形ABMC的最大面积.
综合题 困难
3. 已知函数y=mx2﹣（2m﹣5）x+m﹣2的图象与x轴有两个公共点.

(1) 求m的取值范围，并写出当m取范围内最大整数时函数的解析式；
(2) 题（1）中求得的函数记为C1 ，

①当n≤x≤﹣1时，y的取值范围是1≤y≤﹣3n，求n的值；

②函数C2：y=m（x﹣h）2+k的图象由函数C1的图象平移得到，其顶点P落在以原点为圆心，半径为 的圆内或圆上，设函数C1的图象顶点为M，求点P与点M距离最大时函数C2的解析式.
综合题 困难