已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为。格中各有一个完全相同的三角形，请在图1、图2分别面一条直线，满足以下要求

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1. 已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的网格，网格中的每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ 。格中各有一个完全相同的三角形，请在图1、图2分别面一条直线，满足以下要求

(1) 直线与三角形的交点要经过网格的格点（每个小正方形的顶点均为格点）

(2) 在图1、图2中分别用不同的方法将三角形分成两个图形其中一个是三角形另一个是四边形，分割后的三角形的面积记为 $\text{[math]}$ ，四边形的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，已知在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ 三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，并用含字母 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ 的面积（ $\text{[math]}$ ）；

(3) 在（2）问的条件下，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积？如果存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通

2. 已知D是△ABC的BC边上一点，连结AD，此时有结论 $\text{[math]}$ ，请解答下列问题：

(1) 当D是BC边上的中点时，△ABD的面积 △ACD的面积(填“>”“<”或“=”)。

(2) 如图1，点D、E分别为AB，AC边上的点，连结CD，BE交于点O，若△BOD、△COE、△BOC的面积分别为5，8，10，则△ADE的面积是(直接写出结论)。

(3) 如图2，若点D，E分别是△ABC的AB，AC边上的中点，且S_△_ABC=60，求四边形ADOE的面积。可以用如下方法：连结AO，由AD=DB得S_△_ADO=S_△_BDO ，同理：S_△CEO=S_△AEO ，设S_△BDO=x，S_△CEO=y，则S_△ADO=x，S_△AEO=y，由题意得S_△ABE= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，S_△ADC= $\text{[math]}$ S_△ABC=30，可列方程组为 $\text{[math]}$ ，解得x+y=20，可得四边形ADOE的面积为20。解答下面问题：

如图3，D，F是AB的三等分点，E，G是CA的三等分点，CD与BE交于O，且S_△_ABC=60，请计算四边形ADOE的面积，并说明理由。

综合题困难

3. 操作探究：

(1) 实践：如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ ．

探究：在图2中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，阴影部分面积记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间满足的关系式为：

(2) 解决问题：

在图3中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为任意四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，并且图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ 平方厘米，求图中四个小三角形的面积和，并说明理由．

综合题困难