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1. 已知：如图，△ABC中，AB=AC，D，E分别是边BC，AC上的点.且BD=EC，∠ADE=∠B.

(1) 求证：AD=DE.
(2) 若∠ADE=40°，求∠ADB的度数.
【考点】
三角形内角和定理; 全等三角形的判定与性质; 等腰三角形的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

(1) 如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；

如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．
(2) 如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．
(3) 如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．
综合题 普通
2. 如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE.

(1) 求证：△ABF≌△CAE.


(2) 若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数.
综合题 普通
3. 如图9，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB.

图9

(1) 求证：△ABC≌△DEF；
(2) 若AC=11，EF=6，CF=4，求BD的长.
综合题 普通