如图9，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB. 图9

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1. 如图9，△ABC和△DEF都是直角三角形，∠ACB=∠DFE=90°，AB=DE，顶点F在BC上，边DF经过点C，点A，E在BC同侧，DE⊥AB.

图9

(1) 求证：△ABC≌△DEF；

(2) 若AC=11，EF=6，CF=4，求BD的长.

【考点】

三角形内角和定理; 全等三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题普通

1. 在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

(1) 如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；

如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．

(2) 如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．

(3) 如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．

综合题普通

2. 如图，△ABC中，AB＝AC，D在AB上，又在AC的中垂线上，点E在CD的延长线上，点F在AC上，AF＝CE.

(1) 求证：△ABF≌△CAE.

(2) 若CD平分∠ACB，求∠EAD+∠FBC的度数.

综合题普通

(1) 已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．

(2) 如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

综合题普通