如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.

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1. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ，G是弧AC上的点，AG，DC延长线交于点F.

(1) 求证：∠FGC=∠AGD.

(2) 若BE=2，CD=8，求AD的长.

【考点】

勾股定理; 垂径定理; 圆周角定理; 圆内接四边形的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 牂狗江“佘月郎山，西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上，月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说．真实情况是老王山上有个月亮洞，洞顶上经常有猴子爬来爬去，下图是月亮洞的截面示意图．

(1) 科考队测量出月亮洞的洞宽 $\text{[math]}$ 约是28m，洞高 $\text{[math]}$ 约是12m，通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮，求半径 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到0.1m）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的度数，并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点 $\text{[math]}$ 在洞顶 $\text{[math]}$ 上巡视时总能看清洞口 $\text{[math]}$ 的情况．

综合题普通

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

(1) 若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；

(2) 若∠M=∠D，求∠D的度数．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．

(1) 若BE=8，求⊙O的半径；

(2) 若∠DMB=∠D，求线段OE的长．

综合题普通