在中，，，点D是的中点，，垂足为E，连接 .

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为E，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是.

(2) 如图2，若P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点（点P不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，请猜想 $\text{[math]}$ 三者之间的数量关系，并证明你的结论；

【考点】

等边三角形的判定与性质; 旋转的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向图形外作等边 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点D按顺时针方向旋转60°到 $\text{[math]}$ 的位置，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长

综合题普通

2. 如图，P为等边三角形ABC内部一点，△ABP旋转后能与△CBP'重合.

(1) 旋转中心是哪一点?旋转角是多少度?

(2) 连接PP'，△BPP'是什么三角形?并说明你的理由.

综合题普通

3. 如图所示，等边 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ .

求证：

(1) $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通