如图，在等腰中，，点E在AC上且不与点A、C重合，在的外部作等腰，使，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

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1. 如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在AC上 $\text{[math]}$ 且不与点A、C重合 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 的外部作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

(1) 请直接写出线段AF，AE的数量关系；

(2) ①将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图 $\text{[math]}$ ，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在图 $\text{[math]}$ 的基础上将 $\text{[math]}$ 绕点C继续逆时针旋转一周的过程中，当平行四边形ABFD为菱形时，直接写出线段AE的长度.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形AFED是菱形；

(2) 若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．

综合题普通

2. 老师布置了一个作业，如下：已知：如图1 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点O.求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形.

某同学写出了如图2所示的证明过程，老师说该同学的作业是错误的.请你解答下列问题：

(1) 能找出该同学错误的原因吗？请你指出来；

(2) 请你给出本题的符合题意证明过程.

综合题普通

3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB

(1) 求证：∠ABE=∠EAD；

(2) 若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．

综合题普通