如图，在正方形中，，分别是，上两个点， .

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1. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上两个点， $\text{[math]}$ .

(1) 如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请进行证明；若不成立，说明理由；

(3) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点时，求证： $\text{[math]}$ .

【考点】

平行四边形的判定与性质; 正方形的性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通

2. 已知四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O，给出下列四个论断：

①OA=OC，②AB=CD，③∠BAD=∠DCB，④AD∥BC．

请你从中选择两个论断作为条件，以“四边形ABCD为平行四边形”作为结论，完成下列各题：

(1) 构造一个真命题，画图并给出证明；

(2) 构造一个假命题，举反例加以说明．

综合题普通

3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，BE＝DF.

(1) 求证：∠1＝∠2；

(2) 求证：AF∥CE.

综合题普通