如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF.

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1. 如图，平行四边形ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF.

(1) 求证：四边形CEDF为平行四边形；

(2) 若AB＝6cm，BC＝10cm，∠B＝60°，

①当AE＝cm时，四边形CEDF是矩形；

②当AE＝cm时，四边形CEDF是菱形.

【考点】

平行四边形的性质; 菱形的判定; 矩形的判定;

【答案】

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综合题普通

1. 在 $\text{[math]}$ ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．

(1) 如图①，若OA＝OD，求证： $\text{[math]}$ ABCD是矩形；

(2) 如图②，若AB＝17，AO＝15，BO＝8，求证▱ABCD是菱形．

综合题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，延长BC到点E使CE＝BC，连接AC，DE．

(1) 求证：四边形ACED是平行四边形；

(2) 连接AE交DC于点F．

①当∠AFC为°时，四边形ACED是菱形；

②若∠B＝70°，则当∠AFC为°时，四边形ACED是矩形．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ABCD中，以A为圆心，DA的长为半径画弧，交BA于点F，作∠DAB的角平分线，交CD于点E，连接EF．

(1) 求证：四边形AFED是菱形；

(2) 若AD=4，∠DAB=60°，求四边形AFED的面积．

综合题普通