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1. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EF⊥DE交射线BA于点F，过点E作MN∥BC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G.

(1) 求证：EF＝DE；
(2) 当AF＝2时，求GE的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 矩形的性质; 正方形的性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．

(1) 求证：DE=DC；
(2) 求证：AF⊥BF；
(3) 当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．
综合题 困难
2. 如图，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点M，N分别在边AB，CD上，点E，F分别在边BC，AD上，MN，EF交于点P，记k=MN：EF.

(1) 若a：b的值为1，当MN⊥EF时，求k的值。
(2) 若a：b的值为 ，求k的最大值和最小值。
(3) 若k的值为3，当点N是矩形的顶点，∠MPE=60°，MP=EF=3PE时，求a：b为的值。
综合题 困难
3. 在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，M是AD边的中点，P是AB边上的一个动点（不与A、B重合），PM的延长线交射线CD于Q点，MN⊥PQ交射线BC于N点。
(1) 若点N在BC之间时，如图：

①求证：∠NPQ＝∠PQN；

②请问 是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请举反例说明；
(2) 当△PBN与△NCQ的面积相等时，求AP的值.
综合题 困难